CASIO 計算機電子報006期

「迴歸」過去 創「新」未來

2021-07-02

本期電子報有多樣的主題篇章,第一,是台灣卡西歐官網已於6/22改版,本期電子報將帶著讀者以使用者介面的角度,談及一般人較不熟知的網頁前端設計與術語,當然還有各功能趣味性一面

第二篇是具深度的長篇故事,我們將「迴」到過去,探索19世紀英國統計學發展,對於現今高中數學、大學統計課程中迴歸分析之概念與模型在當時是如何醞釀出來的。有時空背景漫談、大師人物描繪,還有歷史脈絡的視野,文中也穿插例題與計算機介紹,更有核心的數學與計算解說,我們將歷史、數學與計算機融合成新的敘述風格,期望讀者會喜歡

最後,我們將過往的寄校DM電子檔全數上線公開,設置於教育網專區,各期主題與設計用心,有國、高中的數學例題,課程地圖,是教育者與我們的共同記錄,讓之前錯過的教師能下載、收藏。已近2021年中,在全國防疫時期,給讀者道聲平安健康的問候,也祝師生暑假愉快。


本期目錄

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 計算情報 最前線  

 ■   CASIO 官網升級 新版上線


CASIO全球各地官網將迎來新改版,同時將打造全球數位行銷系統,希望透過科技平台的創新,創造顧客與公司的新鏈結價值,傳遞更好的產品與服務。幸運地,作為日本總社網頁改版後的海外第一站,台灣卡西歐於今年6/22正式升級為新官網了。有哪些新的改變?電子報帶領讀者們一同去看看!

新官網主視覺,雖然不是農曆年,紅色系在防疫期間傳來了喜悅氣息。

新版官網設計,橫幅迎來的主視覺圖像,強調CASIO產品一體的概念,從起家的計算機,到第一支全自動電子錶,再到80年代開始發展的電子鍵盤樂器。這些實物也對應著數字的理性,音樂的感性,對信念的堅定還有時光的永恆。對於我們所提供的產品或服務,其實都是人們生活中的一環。

新頁面的設計主色不同於以往的藍與白,採取了黑灰白的簡約設計風格。在主頁下方的商品及主題區。引入了水平滑桿選單 (horizontal scroll menu),因頁面框架仍延續上代版本的響應式設計 (RWD: responsive web design),手機及其他平台的瀏覽器同樣適用,頁面垂直方向的閱讀情況下,增加水平方向的架構無疑可為顧客創造更多的舒適空間。

▲ 加入平滑桿選單,更多互動更多驚喜。

不同於主頁,各項產品頁面網格系統設計(grid system design),在使用大螢幕平台時,可一次提供眾多商品訊息,選單右方的「進階篩選」功能,更可以讓客戶更輕鬆對類別或特殊需求作細部查找,以滿足需求。

而產品規格頁面,改用可點擊收合的手風琴選單 (accordion manual),這種介面設計,可將子標題或項目隱藏,當點擊時能展開,再點擊又收回。讓瀏覽網頁的客戶快速預覽不同項目,無需跳轉至其他分頁或位置,以更快找到規格細節,有系統地明瞭產品知識,也讓頁面在豐富資訊下保有清新風格。

手風琴選單,不如主流的懸停下展式選單(hoverable drop-down menu)來得知名。

不只是前端(front-end)頁面,後端(back-end)的各式服務整合及系統架構鍵結,更是大工程,但礙於篇幅無法呈現給讀者。而關於本計算機教育網架構,因是去年新建置,仍延用官網傳統風格。然而,所有的教育資源、數位內容創作、整合與管理,還有產品到校、講習會或各式支援服務,仍然由同個台灣團隊繼續為您服務。在國際化的同時,本土化的扎根工作更顯重要,我們將持續為教育做出努力。

行文至此,希望讀者在閱讀每期電子報的同時,也能學到更多資訊科技新知。CASIO官網的大升級,至少還有數十個國家未進行。台灣卡西歐有幸引領各國,超前建置在全球仍籠罩新冠疫情的烏雲下,期待能為客戶迎來希望的曙光。


 高中 單元適用 

 ■   數學史話 迴歸新發現(上篇) 

 

電子報說文解字

「回歸」這詞彙,在5月時,被臺灣新聞媒體拿來作文章,也造成網路上熱烈討論。電子報講述之主題,不是校正回歸(backlog),而是數理統計上的「迴歸分析」(regression analysis)「回」與「迴」在字義上是有差的,像「回」有旋轉、反覆或循環之本義,加上行」字左邊「彳」,可變成了徘徊(反覆行走)的用法。雖然在日語中使用漢字回帰分析(かいきぶんせき),而簡體使用「回归分析」,其實古文中回迴二字也常互相假借或混用,但無疑地,繁體的迴字用法更貼近數學意義。

如字典所釋,迴字(1)曲折、環繞的意義。如:迴廊、巡迴。有(2)掉轉、返回之義。如:迴流、迴轉。也有(3)旋轉的詞義用法。如:迴力鏢、迴旋。雖然回迴二字某些程度上是可互用的,但我們絕對不會說「返迴」,若這樣說,表示在半途一直繞圈子,就真的「回」不到出發點了。事實上,在文字學中,回是本字,迴是分化字。從邏輯關係上來看,「回」包含了「迴」的所有義項用法,但為了消除回字的歧義,準確地傳達循環、重複、旋轉等義,使用「迴字是更為貼切的。迴歸的英文regression,字根re-開頭,即是重複之義。故繁體使用「迴歸」一詞更佳。

最小平方法(least square method)及迴歸直線(regression line)是高中數學必學的統計單元。過去,迴歸直線的公式再加上數據計算上的繁瑣步驟,可能會澆熄同學的學習熱忱,在融入計算機教學後,相信會有所改變。在CASIO計算機中,標準型350系列以上,不管是2行顯示(2-line display)的MS系列或是具點陣式顯示(dot matrix display)高階計算機型如ES、EX等品項,皆可直接將數據輸入至計算機中,接著透過幾個簡單的步驟,就可以得出統計參數之估計值,此功能稱STAT數據編輯器統計計算功能。

▲fx-991EX的統計計算功能,可直接求出迴歸直線之參數估計

新課綱適用機型fx-82SOLAR II,為國家考試適用機種,不許可具備此類統計編輯器之功能。然而它也有統計模式,一樣可以輸入一組數據作統計運算但無法「調出」(recall)或「編輯」(edit)已輸入的數據,因此符合新課綱計算機規格。在新課綱的數據分析條目中,就探討二維數據時以最適直線稱迴歸直線。但各版教科書仍多以迴歸直線作為命名,這是以統計觀點的內涵作引導及傳承的。電子報將帶著讀者回到過去,走訪工業革命後的英國,看迴歸」在統計學發展的故事,而19世紀的統計學與生物學大有關係

▲fx-82SOLAR進入統計模式 (SD模式. 標準差計算功能)之方法

 

日不落國的美好時代 與那些愛好旅行的學者們

可以這麼說,19世紀的統計學發展主旋律,就是最小平方法以及迴歸分析所譜出的。在大英帝國的維多利亞時代,一群學者改變了應用數學在生物學及社會學的開創的新應用時代。 英國強盛的時期,也是個新的航海旅遊時代。首先,發表《物種起源》的查爾斯·勞勃·達爾文(Charles Robert Darwin),就是在搭乘小獵犬號航行世界期間,在旅行各地的同時不斷增廣見聞,對於生物學、地質學、地理學乃至於人類學有著新的觀點,最後發表《物種起源》,提出生物變異及天擇的理論。雖然他對於生物學的影響比對數學的許多,但達爾文有個表弟,跟本期主題有「顯著」的關係。

法蘭西斯·高爾頓(Francis Galton)比達爾文小13,雖然名氣較表哥小,但一樣是個愛好旅行的博物學家,最後也成了開創新領域的大師級人物,當今統計學中的「迴歸」一詞就是高爾頓提出來的。有血緣關係的兩個家族,達爾文一家是從事醫學和科學工作,而高爾頓一家,則是經營新教教會的軍火製造和銀行生意。出生在伯明翰的富裕家庭據說高爾頓是個神童。2歳就具備了閱讀能力,5 歲時就會一些希臘、拉丁文,還會長除法。小小年紀就會當今國小三年級9歲孩童才要學的除法。



▲1840,才18歲的青年高爾頓

只在現今高中生16年紀,高爾頓讀兩年的醫學院。後來,自18401844年於劍橋三一學院進行他的數學研習。早在未進入劍橋,他即隻身旅遊穿過東歐到達君士坦丁堡,完成他的海外自由行。完成劍橋學業的他,算是給自己的大學畢業旅行,他開始了非洲探險,去了埃及,到了今日的蘇丹及約旦等地。

▲高爾頓的著作《旅行的藝術》一書中,提到使用查表配合簡易三角測量的方法。

1850年,加入英國皇家地理學會的高爾頓,對非洲作了深入的探險,最遠到達了今日南非相鄰的納米比亞之地。當時的探險隊,也算是為大英帝國的拓展疆域日後回國是需要以數學方法製地理圖的。而在野外求生,不能憑匹夫之勇,更需要天文、地理、氣象或地質等知識。不管是製圖或各科學的基礎知識,這都是會用到數學的,這對受過完整英式高等教育的他不是件難事。

有了探險的經驗,他日後撰寫的《旅行的藝術》(The Art of Travel)一書,將這些知識傳播給大眾,書中有說明背包容量與必備物品的要點,談到結繩、帳篷搭建法,有記錄人、馬跟駱駝的步的旅行的速率表。談及畢氏定理、特殊角等數學知識。更附了角度跟弦長的換算表了。這簡直是本旅行跟探險的百科全書了,後來這本專業手冊變成了維多利亞時代的暢銷書。


以下我們設計了一道情境例題

例題一】正弦定理應用於測量問題
小高在非洲深險,有條河流,流經一個峽谷地型,他與同伴位於河的這側AB兩點,峽谷對面的另一側,有一點C同伴想建立BC兩點間跨越峽谷繩索,首先要度量BC間的距離以確認繩子是否夠長已知ABC三點可構成封閉三角形, A =77° , B =85°且經測量AB二點距離為50公尺 ,求BC間的距離(答案四捨五入至小數點下第二位)

fx-82SOLAR II的鍵序流
 77s / 18s * 50=

 

故知BC間的距離為157.66公尺。

上述是高中課程三角測量與正餘弦定理應用的常見題型,在計算式中,建議二正弦比值要先算出,再乘以50,以建立數感能力。此外,18度雖然也是特殊角,但有根式不好處理與背誦的,其數值約為0.309,是黃金比例1.618...純小數數值(也是其倒數)的一半。所以 fx-82SOLAR II中的常數除了eπ,也可以求黃金比例,但請教師留心,這些數都是計算機利用數值方法算出數學常數之「近似值。」

在沒有手機、GPS、更沒有電子計算器的百餘年前,找方位或測量要靠手算或查表,若當時有科學型計算機,或許會被列入《旅行的藝術》的必備物品清單中。

 

他是生物學大師的親戚 也是創立優生學一詞的遺傳學家 更是生物統計學的始祖

高爾頓是位名副其實的探險達人,然而他對統計學有深入研究,不是因為地理學是而遺傳學,在表哥達爾文1859發表《物種起源》後,他被深深地影響。不同達爾文對各物種的好奇,高爾頓之後大半生研究都放在人類群體的變異,也促使遺傳學的發展。在自然或社會科學中,要做好正確的研究,就必須有大量的樣本。雖然母體與樣本的概念要在約50年後才被建立。當時大英帝國社經的繁榮,與良好的人口結構,也是高爾頓能建構人類統計與遺傳學理論的因素之一。

英國,無疑地,被史學家認同為工業革命的發源地,也是第一個歷經人口轉型,由農業升級至工業化的國家。倫敦有了地鐵,各城市建立現代下水道系統,公共衛條件提升,沒有瘟疫流行的維多利亞時期,有著高生育率與高存活率,人口由1830年代初期的1400萬人,至19003200萬人,部份人口還移民至日不落國的海外各地。

▲大不列顛號的下水典禮 (THE LAUNCH OF THE GREAT BRITAIN STEAMSHIP, 1843)
圖片來源:維基百科許可頁面 https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Launch-of-the-SS-GB.jpg

郵輪乘載的,是一首移民長歌
英國維多利亞時代的大事紀,大不列顛號於1845年歷時15天,自利物浦出發至紐約,成為第一艘橫渡大西洋的蒸汽船,在往後近30年內,經常駛於英國至澳大利亞的航線,從大西洋北端繞過南美洲險惡的麥哲倫海峽,再至太平洋南端的澳大利亞,這也是個蒸汽郵輸的大航海時代! 

良好的公衛條件被視為進步國家的象徵,1884年,倫敦舉辦了國際健康博覽會,高爾頓利用這機會。成立了人體測量實驗室。該實驗室檢查流程有點像現今的群體健康檢查或疾病篩檢站。人們會先填寫年齡、出生地、居住地等個資和家族資訊,這些訊息很重要,因為以現代統計的觀點上,作分類後可以減少其他變因之雜訊,更能真實探究母體參數,已具有現代分層抽樣 (stratified sampling)的概念

除了身高、體重,還會記錄髮色、眼眸(眼睛虹膜)色彩等遺傳表現,還會有聽力、肺活量等功能檢查的測量。雖然檢測工具與方法並沒有什麼特別,但仍然收集到了9000多名受測者的資料,這無疑創建了當時的一個大型統計數據庫。不僅僅是提供數據,例如孩童視力的定期追蹤,也有助於近視的及早發現。

 


以下例題,我們簡化了許多遺傳學上的假設,以符合教學及評量之用。

例題二】貝氏定理在遺傳學上的應用
金髮碧眼,在某些文化中是美的象徵,與綠色眼睛相似的藍眼睛也不常見。已知美麗國帶有藍眼眸的女性比例12%長期而言,藍眼眸女性無論和何種色彩眼睛的男性配對,生出藍眼眸女兒的的機率皆為0.85,而非藍眼眸的女性,生出藍眼眸女兒的機率為0.015,今假設有一女孩為藍眼眸:
(1)則其母親也為藍眼眸的機率為何
(2)女孩有一姐姐,其母親和姐姐也是藍眼的機率為?
(假設母親
遺傳每胎均互不影響,視作彼此出獨立,所有答案四捨五入至小數點下第3位)


 

 故知第(1)答案約為0.885,約關於第(2)題,答案是0.885×0.85,解析請參考我們→說明附件
 

遺傳學或人類學上一項重要的進展是指紋研究,雖然部份書籍提到發現指紋的是高爾頓,但早在19世紀初的西方學者,就試著對指紋作了探討與分類,但缺乏實證資料及科學理論,經過幾十年仍難以用在犯罪偵察上。相對而言,東方的古代中國,因為民眾識字率不高,以手指畫押為立契約的常見形式,所以東方對於指紋的認識應不陌生。最早在唐高宗時期(650年前後)的學者賈公彥,就已對指紋作出了幾種分類。但人類對指紋真正的科學分析是在1200年之後了。

在指紋研究中做詳盡科學分析的第一人,確實是高爾頓。1892年他出版的書籍《指紋》 (Finger Prings),以統計模型對指紋作了分析及辦識方法。提到以指紋作為檢測或辦識工具出現偽陽性(發現指紋但卻不是當事人或者說有兩個個體卻有相同指紋)的機率是640億分之一,這項科學研究出所得出數字,確實是令人讚服。

∮下回預告∮


▲130多年前的數據,關於親子身高遺傳的研究,也是迴歸現象的證據
資料表來源:Francis Galton (1886) Regression towards mediocrity in hereditary stature,
Journal of the Anthropological Institute, 15, 246–263

本篇數學史話是關於迴歸分析探討的上篇,雖然內容大部份是時空背景彩繪及大師素描,但我們認為這些有其必要性,一系列的科學革命性研究或突破有如百川匯宗,絕對有其發展的脈絡,也是一群人共同努力的成果。在下一篇,就會看到高爾頓在人體測量實驗室所蒐集的數據,是如何被他用在遺傳統計學研究中,並發現了迴歸現象。


參考文獻

葉偉文()(2001)統計,改變了世界  (原作者:David Salburg)。臺北市:天下文化。

蔡聰明。(2017)。最小平方法與迴歸分析。數學傳播  41卷第3(163)26-38(→)

Francis Galton. (1855). The art of travel, or, Shifts and contrivances available in wild countries. London, England: John Murray. (→)

Francis Galton. (1885). On the Anthropometric Laboratory at the Late International Health Exhibition.
 
The Journal of the Anthropological Institute of Great Britain and Ireland, 14, 205–221. (→)

Francis Galton. (1886). Regression towards mediocrity in hereditary stature, Journal of the Anthropological Institute, 15, 246–263. (→)

Francis Galton. (1892). Finger Prints. London, England: MacMillan and Co. 

參考網路資源

古代「迴」和「回」有何區別?檢自
https://www.getit01.com/p20180113522020485/ (Jun.21,2021)

國教院 愛學網 教學模組(普通型高中 最佳直線與相關係數)。檢自https://stv.naer.edu.tw/teaching/design/teach_module.jsp?domain=C&grade=senior (Jun.21,2021) 

維基百科   Francis Galton頁面)。檢自https://en.wikipedia.org/wiki/Francis_Galton (Jun.21,2021) 

 


 國/高中 單元適用 

 ■   DM電子檔大公開! 

不積小流,無以成江海。以下是卡西歐團隊點滴努力的匯聚成果。最新一期實體DM因為防疫升級緣故,無法寄送至學校傳達給 教師,故我們將過往全數發行,並郵寄給全台國高中教師的實體DM電子檔一併於計算機教育網公開之。→連結

▲歡迎教師、學生及社會各界下載
 

各期DM主題配合108課綱,以課綱建議機型 fx-82 SOLARII的操作解說為主。除了計算機外,也談到計算機模擬器的發布,以及後期教育網成立,記錄著教育工作者與我們共同成長的足跡。更重要的是,各期DM中也有多樣例題,課程地圖相關訊息,資訊非常豐富且實用採用印刷等級解析度pdf檔,歡迎 師生、家長、出版業夥伴及社會各界下載、參考與利用之。


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